数学を学ぶ意味とマンモグラフィー

数学を学ぶ意味とマンモグラフィー

以前、友人に「数学ってどうして学ぶの?」と聞かれて、うまく答えられませんでした。

世界的にも有名な物理学者の大栗博司さんが著書
「数学の言葉で世界を見たら -父から娘に贈る数学-」
の中で、数学を勉強する意味をとても感動的に書かれていて、しばしうっとりその言葉をかみしめました笑

「僕は数学の勉強は、言葉を学ぶようなものだと思っている。
数学とは、英語や日本語では表すことができないくらい正確に、
物事を表現するために作られた言語だ。

だから、数学がわかると、これまで言えなかったことが言える。
これまで見えなかったことが見える、
これまで考えなかったことが、考えられるようになる。」

この説明を読んで、私が今まで書いてきた数学ネタで伝えたかったのは、そういうことだったんだなあと改めて思ったのでした。

例えば「自我」というのを「評価関数=重要度の高い順に並べることである」と表現すると、あなたと私の違いを自分なりに説明することができます。

例えば「対偶」を使うことで、こんがらかっていた思考を自分なりに別の角度から整理することができます。

 

他にも、私自身は医療行為を受けるかどうかを自分なりに考えるのに数学を使います。

 

私はいつも人間ドックの検査項目からマンモグラフィーを外してもらいます。

もちろん、あの検査自体が嫌だというのが一番の理由ですが、それを正当化するのに数学が役に立ちます。

 

ご存じの方も多いと思いますが、アメリカでは2009年に
「マンモグラフィーによる乳がん検診は40代女性にはすすめられない」という勧告がでました。

それは、マンモグラフィーで陽性と出た場合に、本当にガンである確率は9%にすぎないからです。

つまり、マンモグラフィーで陽性と出た人の90%以上はガンではないということです。

これは大栗先生の本にも紹介されていますが、この9%は、実際に調べるわけではなく計算で求められます。

マンモグラフィーの検査で陽性と出る人の確率8%
乳がんの人がマンモグラフィーの検査を受けると陽性と出る確率90%
乳がんになる人の確率0.8%

これらの確率は比較的データがとりやすくて、これらの数値からベイズの定理の公式を使えば

0.8%×90%÷8%=9%

と計算できるのです。

一般的にだまされやすいのは、「乳がんの人がマンモグラフィーの検査を受けると陽性と出る確率90%だ。だから検査を受けた方がいい」という理論です。
これはとてももっともらしく聞こえますが、検査を受けた方が良い理由とはなりえません。

ちなみに、虫垂炎(盲腸)の誤診率(手術してみたら虫垂炎じゃなかった)は検査技術が上がった現在も約15%だというデータがあるそうです。
参考記事はこちら

乳がんの誤診率がどのくらいかというデータは知りませんが、もし15%だとすると、マンモグラフィーを受けて陽性がでて乳がんだと誤診される率は、

8%×15%=1.2%

となり、これは実際に乳がんになる率0.8%より多くなってしまうのです。

もちろん、それでも検査をしたい人はいるでしょうが、ただでさえ医者嫌いの私は丁重に検査はお断りしているという次第です。

 

もちろん、私も色々お医者さんのお世話になっていますし、寝る間も惜しんで患者に向き合ってくださる姿にはただただ頭がさがります。

ただ、私も数学を学んだもののはしくれ、医学についての知識はありませんが統計データの使い方で負けるわけにはいかないので、そこで納得ができなければ医療行為は受けません笑

 

たとえば、以前も書いた降圧剤について

私自身は、血圧の高さと死亡率の関係は、数学的には「擬似相関」ではないかと疑っています。

「疑似相関とは2つの事象に因果関係がないのに、見えない要因(潜伏変数)によって因果関係があるかのように推測されること(Wikipedia)」

つまり、高血圧の中には病気を原因とするものがあり、その病気と死亡の間に相関があることを、あたかも血圧と死亡の間に相関があると誤って推測されているのではないかと疑っているということです。

それを覆すためには、「降圧剤を飲んだら死亡率が下がった」というデータが必要なのですが、そういうデータの存在を私は知りません。

 

似たようなものにコレステロール値というのもあります。

私も毎年ひっかかります。

低コレステロール剤を飲むと死亡率が下がったというデータがあればぜひ教えて欲しいと思うのですが、こちらもそのような話は聞いたことがありません。

 

 

というように、嫌な検査、嫌な薬を避けるための自分なりの理屈づけにも数学は本当に役に立ちますが、皆さまあくまでも自己責任で。

蛇足ですがおかしな説明(数字)にだまされることがないようくれぐれもお気をつけください。

 

疑い深いたまちゃんより

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